1. 问题形式化定义 1.1 题目原描述 将 $M$ 个相同的苹果放入 $N$ 个相同的盘子中，允许盘子为空，不区分盘子的顺序（如分拆 $[5,1,1]$ 与 $[1,5,1]$ 视为同一种），求不同的分法总数 $K$ 。 1.2 数学建模 该问题等价于组合数学中的整数无序分拆问题： 给定非负整数 $M$ （被分拆数）与正整数 $N$ （分拆的最大…